矩阵可逆的一种刻画方式
本文共 551 字，大约阅读时间需要 1 分钟。
问题
若矩阵A满足 A + A T = I A+A^{\rm{T}}=I A+AT=I，则A可逆。
证明一
反证法。假设A不可逆，则
∃ x 0 ≠ 0 \exists{x_0}\ne0 ∃x0=0，使得 A x 0 = 0 A{x_0}=0 Ax0=0，则 x 0 A T = ( A x 0 ) T = 0 T {x_0}{A^{\rm{T}}} = {(A{x_0})^{\rm{T}}} = {0^{\rm{T}}} x0AT=(Ax0)T=0T∴ 0 ≠ x 0 T x 0 = x 0 T ( A + A T ) x 0 = x 0 T A x 0 + x 0 T A T x 0 = x 0 T 0 + 0 T x 0 = 0 \therefore 0 \ne x_0^{\rm{T}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}(A + {A^{\rm{T}}}){x_0} = x_0^{\rm{T}}A{x_0} + x_0^{\rm{T}}{A^{\rm{T}}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}0 + {0^{\rm{T}}}{x_0} = 0 ∴0=x0Tx0=x0T(A+AT)x0=x0TAx0+x0TATx0=x0T0+0Tx0=0
矛盾，所以A可逆。
证明二
转载地址：http://fulnz.baihongyu.com/
你可能感兴趣的文章
multivariate_normal TypeError: ufunc ‘add‘ output (typecode ‘O‘) could not be coerced to provided……
查看>>
MySQL DBA 数据库优化策略
查看>>
multi_index_container
查看>>
MySQL DBA 进阶知识详解
查看>>
Mura CMS processAsyncObject SQL注入漏洞复现(CVE-2024-32640)
查看>>
Mysql DBA 高级运维学习之路-DQL语句之select知识讲解
查看>>
mysql deadlock found when trying to get lock暴力解决
查看>>
MuseTalk如何生成高质量视频（使用技巧）
查看>>
mutiplemap 总结
查看>>
MySQL DELETE 表别名问题
查看>>
MySQL Error Handling in Stored Procedures---转载
查看>>
MVC 区域功能
查看>>
MySQL FEDERATED 提示
查看>>
mysql generic安装_MySQL 5.6 Generic Binary安装与配置_MySQL
查看>>
Mysql group by
查看>>
MySQL I 有福啦，窗口函数大大提高了取数的效率！
查看>>
mysql id自动增长 初始值 Mysql重置auto_increment初始值
查看>>
MySQL in 太多过慢的 3 种解决方案
查看>>
MySQL InnoDB 三大文件日志，看完秒懂
查看>>
Mysql InnoDB 数据更新导致锁表
查看>>